中小学找次品教案.李梦尧公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题

下面是小编为大家整理的中小学找次品教案.李梦尧公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题,供大家参考。

　找次品 例 五下：例 1 ：3 个找 1 个；例 2:8 个找 1 个。

　教学目标：

　1、知识技能：让学生认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

　2、过程方法：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题。

　3、情感态度和价值观：感受数学的魅力，尝试用数学的方法来解决实际中的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　教学 重点：体会“平均分”分成 3 组找次品的一般方法。

　教学难点：总个数不能平均分成 3 份的个数中找次品。

　一、

　新课导入 师：同学们，今天这节课呢，我们要来找一找次品。

　那么什么是次品呢？生活中经常会有一些不合格的产品，我们称之为次品。

　 板书：找次品 二、2 个零件中找一个次品 师：有 2 个零件，其中 1 个是次品（次品轻点）。给你一个天平，你能把它找出来吗？怎么找？ 生 1 说：翘起的就是次品 师：你们听懂了吗？谁能再来说一遍？ 生 2：说 师：次品请一点，那么翘起的那就就是次品，这样是吗？（结合课件）

　这一称，我们就知道了 2 个结果，刚才同学们的称法，我们可以表示为 2（ 1 1）

　1 次。

　 板书：2 （ 1 1 ）

　1 次。

　 三：

　：3 个 个 物品中找 一个 次品 （用 用 3 块搭积木充当零件）

　）

　师：李老师这里有 3 个零件，其中有一个是比较轻的次品，如果用天平秤，你能把它找出来吗？请同学们利用手中的学具独立尝试一下。现在开始。

　1 、生动手操作模型，约 约 2 分钟。

　2 、上台展示（ （2 位同学）

　师：谁能来说一说？你是怎么秤的？ 预设：生 1:2 次 师：请你上来称给我们看一看？ 生 1 上台。

　师：你能用两只手模拟天平的托盘，跟我们说说是怎么称的吗？ 生 1：我称了以后 ，发现需要 2 次。

　师：你们同意他的说法吗？谁有不同意见？ 生 2:

　1 次 师：请你上来称给我们看一看。

　生：如果是两边都平情况，那么剩下的那一瓶就是次品。

　师：还有什么情况？ 生：如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。

　师：还有其他情况吗？ 生：如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。

　师：大家看明白了吗？刚才这位同学的表述特别得严谨，用了如果、那么的方式来描述，把所有的可能性都想到了，真棒。

　（板书：如果

　… 那么 … ）

　 师：谁能像他这样再来试一次。

　生 3：上台边说边演示。

　3 3 、 引出“推理”

　师：这里面有一种情况蛮有意思，就是从 3 个中拿出 2 个放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？ 众生：剩下的那一个。

　你们是怎么知道的？ 生：想的 师：看来找次品并不是每个都要称，刚才同学们这个想的过程，（手指板书：如果….那么）我们在数学学习上称之为：推理。

　（板书：推理）

　 4 、理解 3 ：（1

　 1

　1 ）的意义 ，体会“排除”。

　师：刚才同学们的推理过程，我们可以表示为 3：（1

　 1

　1）

　1 次

　 板书（1

　1

　 1 ）

　1 次 师：谁能结合这句话（3

　1 1 1）来解释一下 3 个物品里有一个次品

　怎么 1 次就能找到次品了呢？（结合课件演示称法）

　生 1：说

　 表示把 3 个物体，分成 3 组，在天平上称一次，如果平，场外那个 是次品， 师：也就是称一次，可以排除几个零件不是次品？ （结合课件演示称法）

　生：2 个 如果不平，翘起那个就是次品。

　师：这样称一次，可以排除几个零件不是次品？ 生：2 个 4 4、 、 同桌之间相互说称法。

　师：开始认为需要 2 次的同学，现在清楚了吗？同桌两人之间把刚才称的过程像这样的方式相互说一说吧。

　 生:同桌相互说。

　5 5、 、 体会隐形的托盘 的功能，初步感知分成 3 3 个的优点 。

　师：看到这里老师突然有个疑问，为什么零件数多了一个，怎么也只要 1 次就好了，这是为什么？ 生：因为可以“推理”得出结果 师：你说得很棒，我们是不是可以这样认为，天平虽然只有 2 个托盘，但是当称3 组物体的时候，你觉得相当于有几个托盘在发挥作用？ 生：3 个 师：3 个？还有一个托盘在哪里？ 生：外面。

　师：太棒了，也就是称一次，实际上就可以排除了几个零件？

　板书：

　排除

　生：2 个。

　师：你们的想象力真丰富。确实，有一个隐形的托盘在外面默默地发挥着作用。希望在接下去的操作中，同学们要把这个隐形的托盘的作用充分利用起来。

　四：

　：8 个物品中找 1 个 个 次品。

　1 、出示习题，明确“至少…. 保证”的意思 师：真神奇，3 个物品，分成 3 组用天平找次品，居然一次就能找出，如果我们增加一点难度，一共有 8 个物品，其中有一个是质量很轻的次品，又该怎么找呢？ （强调：看清楚要求：

　至少需要秤几次，才能 保证秤出次品，）

　师：什么是至少称几次保证找到？谁能来解释一下？ 生：考虑到所有的可能性，不能凭运气，一定能找到的意思 师：还有补充吗？ 生：要考虑到所有的可能性。

　2 、学生动手尝试称。

　师：请先静静地思考，准备怎么称？可以用笔模拟天平，把你的想法记录在作业纸上。现在开始。

　生：结合练习单

　 用模型在纸上称，用 8：（3

　 3

　 2）—2（1

　 1）

　2 次的方式记录。

　3、 、 展示 反馈：

　A 、4 次 次 的同学反馈 师：刚才老师看到有同学是 4 次的，也有是 3 次的，我们先请 4 次的同学来说一说。谁愿意先来说说看你是怎么称的？ 生 1：8 （1 1

　 1 1

　1 1

　11 ）4 次。

　师：结合学生

　 板书 8 （1 1

　 1 1

　1 1

　11 ）4 次。

　师：他的秤法可以吗？ 生：可以，但次数不是最少的？

　师：刚才我听同学说这样子一次就能秤出来，你们知道是怎么回事吗？ 生：运气好的时候，一次就能秤出来。接 师：结合学生回答课件呈现（超链接 116）

　）

　师：确实是这样，如果运气好，一次就能找出来，可是如果运气不好呢，还好秤几个？ 生：6 个。

　师：是的，我们要考虑到所有的可能性，要考虑到最最坏的情况。

　师：像这样分组

　 第一次秤，我们还需要称几个？ 生：还需要称 6 个， 师：考虑到最坏的情况，全部称完需要 4 次。

　B 、3 次 次 的同学反馈 师：好，让我们来听一听次数最少一点的？3 次该怎样秤？ 生 2: 8 （2 2 4）

　）（2 2）（1 1）3 次

　 板书：8 （2 2 4 ）（2 2 ）（1 1 ）3 次 师：他的秤法可行吗？ 生：可行 师：让我们来看一下，这样秤，第一次秤了以后还需要秤几个？ 师：结合学生回接 答课件呈现（超链接 224 ）

　生：4 个， 师：可以保证排除几个零件？ 生：4 个

　C 、2 次 次 的同学反馈 师：谁有不同的称法？ 生：8 （3

　 3

　2）

　）（1

　 1）

　2 次。

　板书：8 （3

　 3

　2）

　）（1

　 1）

　2 次。

　生：如果平，那么只要秤外面的 2 个，2 次能称好；如果不平，那么只要秤翘起的那 3 个，也是 2 次。

　师：

　你们听懂他的秤法了吗？的 太棒了，居然真的 2 次就可以找出来。

　谁能像他这样再来说一遍 生 2：复述 师：现在都听懂了吧？这位同学的秤法完全可行。

　师：还有谁能结合课件说一说？间 （结合课间 332 ）

　生 3：如果不平，那么只要秤翘起的 3 个，2 次能称好； 师：像这种情况称一次后还要再称几个？ 生：3 个 师：可以排除几个零件/ 生：5 个 师：还有其他情况吗？ 生：如果平，最后只要称 2 个就可以了，也是 2 次 师：这种情况称一次后还要称几个？ 生：2 个 师：可以排除几个？ 生：6 个。

　师：也就是运气好的时候可以排除 6 个，运气不好的时候可以排除 5 个，那可以保证排除几个？ 生：可以保证排除 5 个。

　师：感谢刚才几位同学的讲解。

　师：有没有少于 2 次，一次就能搞定的？ 生：没有 师：看来

　至少称 2 次

　 才能保证找出次品。

　4 、同桌之间相互说 师：刚才不是这样称的同学，请用这种方法(手指向板书 332)，同桌之间相互说一说。

　5 、体验分成 3 组的优势。

　师：我们来看看这些分组的方法，有一开始分成 2 组的，有分成 3 组的，也有分成 8 组的。有这么多分组方法，如果再让你选，你会选分几组的称法？（课件呈现几种不同的分组方法）

　生：8 （3

　 3

　2 ）

　分 3 组来称的方法。

　 师：为什么？ 生：因为这样分次数最少就能保证找到次品。

　师：像这样分成 3 组，到底隐藏着什么秘密，可以让它 2 次 就能保证找到次品？ 生 1：分成 3 组称一次就能保证排除 5 个。如果运气好，可以排除 6 个。

　师：听清楚了吗？ 师：确实，通过刚才的实践操作，我们发现像这样分成 3 组，是有优势的，还记得那个隐形的托盘 吗？像这样分成 3 组，就能把天平的两个托盘和另外一个隐

　形的托盘都利用起来。只要称一次，就可以确定次品在哪个组里。也就是称一次，就可以尽可能多的排除物品数量。

　6、 、 为解决 平均分 作些许铺垫。

　师：不过老师有个问题，同样是分成 3 组，我们发现，8（ 2

　2

　4）这也是分成了 3 组，为什么却要 3 次？ 生：先独立思考约 1 分钟。

　师:谁能来试着说一说 生：8（3

　 3

　2）这种称法，称一次，就能保证排除 5 个物品，而 8（ 2

　2

　4）这样子称，只能保证排除 4 个。（结合课件说）

　师：你的分析思路真清晰。你们听清楚了吗？ 师：看来分成 3 组蛮有必要，能保证每次排除的数量最多，但是我们又发现光分成 3 组还不够，这里面还隐藏着什么秘密呢？请同学们带着这个问题继续着往下看。

　五：

　：9 个 个找 物品中找 1 个 个 次品 1 、 出示习题 师：如果是 9 个当中有 1 个次品，用天平称称，至少几次保证找到？ 2 2 、 生：独立 完成约 2 2 分钟

　3 3 、反馈（9 9 个，怎么分组称？）

　师：我们先来说一说

　你是怎么分组来秤？ 生：9（

　3

　3

　3）

　 （教师结合学生回答在黑板上板书。）

　师：好，说说具体是怎么称的吧？ 生：3 个 3 个称，如果平，称场外的 3 个，至少 2 次保证找出 如果不平，称翘起的 3 个，也是至少 2 次保证找出。

　师：你们同意他的称法吗？ 生：同意 师：有没有少于 2 次的？ 生：没有 4 4 、呈现其他分组方法，体会分成 3 3 组的优势。

　师：刚到老师看到还有同学是这样分组的。（出示课件）

　你们能根据这些分发，判断哪种秤法是次数最少的吗？ 生：9（

　3

　3

　3）

　师：我们需要验证一下。

　师：请 1、2 两组同学负责验证 9 9 （2 2 ，2 2 ， 2,

　3 ）这种分法至少需要几次才能保证找出次品；3、4 组同学负责验证 9（111111111）至少需要几次保证找出次品？ 生：验证（一分钟）

　师：有没有比 2 次更少的？ 生：没有 师：看来 这样的分组称是保证次数最少的。那这样的分法有什么特点？【手指板书 9（

　3

　3

　3）】

　生：分成 3 组， 师：只是分成 3 组吗？ 生：平均分成 3 组。

　6 6 课件演示 9 9 （

　3

　3

　 3 3 ）

　师：你们听清楚了吗？平均分成 3 组，让我们一起来看一下具体的称法吧。

　（课件演示 9 9 分成 3 3 份称的画面）

　六 ：8 18 个零件中找一个

　师：通过刚才的探究，我们似乎找到了一些内在规律，现在老师想考考大家的数学感觉如何，看看谁的反应快，如果是 18 个零件中有一个是次品，用天平秤，你打算怎么分？ 生：18（

　6

　6

　6）

　师：（结合学生说的课件演示）

　师：真棒，如果不是十八个，是 2 个以上任意几个零件中找一个次品，你打算怎么找， 生：一样的方法， 分成 3 组 师：只是 3 组吗？ 生：平均分成 3 组 师：真了不起，看来同学们学会了用转化的方法来解决问题。

　板书：转化

　 七 ：一堆零件中找一个 次品

　师：现在呢？你打算怎么找? 生：平均分成 3 份 师：太棒了。

　八：

　小结

　师：

　探究进行到这里，老师想问问大家，这个找次品 的思维规律是什么 ，是不是每次都要这样一次次去试验过去？

　生：不用 师：那这个规律是什么？ 生：平均分成 3 组来称 师：你们听清楚了吗？ 生：听清楚了 九：

　小结 8 8 个、9 9 个中找一个次品的方法

　师：让我们回过头来思考一下刚才的问题吧，谁能结合刚才我们的发现再来说一说

　 8 个和 9 个物品中找一个次品的方法？ 生：9 个物品的时候分成 3 平均组，

　师：8 个呢 生：尽可能平均分成 3 组。

　师：很棒，把刚才的思维规律归纳成一句话，就是：尽可能平均分成 3 组来称。

　师：老师还有有个问题想不通，像这样尽可能地平均分成 3 组

　为什么能有这样的优势呢？能至少保证最少的次数就能找出次品？ 生：9 个物品的时候分成 3 平均组，如果平 了，那么可以排除 6 个，最后只要称 3 个就可以了，如果不平，那么可以保证排除 5 个，最后也只要称 3 个就可以了。

　师：8 个呢 生：尽可能平均分成 3 组。如果平 了，那么可以排除 6 个，最后只要称 2 个就可以了，如果不平，那么可以保证排除 5 个，最后也只要称 3 个就可以了。

　十、练习巩固 1 1 ：0 10 个零件中找 1 1 个 次品。

　（次品轻一点）

　师：接下去老师想来考考大家，请看题 生：独立完成 师：谁能来说说你是怎么称的？ 生：说

　教师结合学生说的板书 师：有没有比这种称法更少的？ 生：没有 师:错的同学麻烦订正一下。

　练习巩固 2 2 ：0 10 个零件中找 1 1 个次品。（次品重一点）

　师：同样是 10 个 物品，刚才是有一个比较轻的，现在是有一个比较重的，又该怎么解决？ 练习巩固 5 3:

　5 个零件中找一个次品。（次品不知道轻或重）

　十一 ：教师小结 （3 分钟）

　同学们，今天这节课我们探究了找次品的一般规律，毕达哥拉斯曾经说过，在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我怎么知道什么。

　老师希望，像这样的解决问题的一些策略，能永远伴随着你，助你走得更远。

　板书：

　 找

　 次

　 品

　如果….. 那么…..

　推理

　排除

　验证

　归纳

　3 （1 ，1 ，1 ）

　 1 次

　平均分成 成 3 份 8 （3 ，3 ，2 ）

　（1 ，1

　 ）

　2 次 9 （3 ，3 ，3 ）

　（1 ，1 ，1 ）

　 2 次

　作业单

　物品个数

　第一次称分成几份

　第一次称 每份各几个

　第一次称至少 可以排除几个物品不是次品？

　具体称法

　至少称几次 保证能找出次品? ?

　8 8

　8 8

　8 8

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